半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半径分别为1、2、3．
因这三个圆两两外切，
故有O₁O₂=1+2=3，O₂O₃=2+3=5，O₁O₃=1+3=4，
则有O₁O₂²+O₁O₃²=3²+4²=5²=O₂O₃²
根据勾股定理的逆定理，
得到△O₁O₂O₃为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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