已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a，该圆恒过一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x²+y²=4相切，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：将圆的方程整理为（x²+y²-20）+a（-4x+2y+20）=0，
令

x2+y2=20

-4x+2y+20=0

可得

x=4

y=-2

所以该圆恒过定点（4，-2）．
（2）圆的方程可化为（x-2a）²+（y+a）²=5a²-20a+20=5（a-2）²，所以圆心为（2a，-a），半径为

5

|a-2|．
若两圆外切，则

5

|a|=2+

5

|a-2|，由此解得a=1+

5

．
若两圆内切，则

5

|a|=|2-

5

|a-2||，由此解得a=1-

5

或a=1+

5

（舍去）．
综上所述，两圆相切时，a=1-

5

或a=1+

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a，该圆恒过一..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：