已知定圆Q：x2+y2-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），（1）求圆心M的轨迹及其方程；（2）试确定m的范围，使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l：y=4x+m对称．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定圆Q：x2+y2-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知定圆Q：x²+y²-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），
（1）求圆心M的轨迹及其方程；
（2）试确定m的范围，使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l：y=4x+m对称．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）已知圆可化为（x-1）²+y²=16，设动圆圆心M（x，y），则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切，即|MP|+|MQ|=4，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中心为原点，故动圆圆心M的轨迹方程是

x2

4

+

y2

3

=1
（2）假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=-

1

4

x+n，代入椭圆方程中有3x2+4(-

1

4

x+n)2-12=0，即13x²-8nx+16n²-48=0．
若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在，则需l′与椭圆相交，且两交点P、Q到直线l的距离相等，即线段PQ的中点M在直线l上，
故△=64n²-4×13×（16n²-48）＞0，∴-

13

2

＜n＜

13

2

．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x1+x2=

8n

13

，y1+y2=-

1

4

(x1+x2)+2n=

24

13

n，∴

12n

13

=4×

4n

13

+m，
故m=-

4n

13

，∴n=-

13m

4

，
∴-

13

2

＜-

13m

4

＜

13

2

，
即-

2

13

＜m＜

2

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定圆Q：x2+y2-2x-15=0，动圆M和已知圆内切，且过点P（-1，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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