已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x=0B．x22-y214=1(x≥2)C．x22-y214=1D．x22-y214=1或x=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知两圆C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，动圆M与两圆C₁，C₂都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）

A．x=0

B．

x2

2

-

y2

14

=1(x≥

2

)

C．

x2

2

-

y2

14

=1

D．

x2

2

-

y2

14

=1或x=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，①若两定圆与动圆相外切或都内切，即两圆C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，动圆M与两圆C₁，C₂都相切，
∴|MC₁|=|MC₂|，即M点在线段C₁，C₂的垂直平分线上
又C₁，C₂的坐标分别为（-4，0）与（4，0）
∴其垂直平分线为y轴，
∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0
②若一内切一外切，不妨令与圆C₁：（x+4）²+y²=2内切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2外切，则有M到的距离减到的距离的差是2

2

，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以（-4，0）与（4，0）为焦点，以

2

为实半轴长的双曲线，故可得b²=c²-a²=14，故此双曲线的方程为

x2

2

-

y2

14

=1
综①②知，动圆M的轨迹方程为

x2

2

-

y2

14

=1或x=0
应选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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