已知动圆C与定圆C3：x2+2x+y2+34=0相外切，与定圆C2：x2-2x+y2-454=0内相切．（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆C与定圆C3：x2+2x+y2+34=0相外切，与定圆C2：x2-2x+y2-454..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知动圆C与定圆C3：

x

2

+2x+

y

2

+

3

4

=0相外切，与定圆C2：

x

2

-2x+

y

2

-

45

4

=0内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(

1

8

，0)，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵C3：

x

2

+2x+

y

2

+

3

4

=0的方程可化为(

x+1)

2

+

y

2

=(

1

2

)2
圆C2：

x

2

-2x+

y

2

-

45

4

=0的方程可化为

(x-1)

2

+

y

2

=(

7

2

)2
设动圆C的半径为r，则
|CC₃|=

1

2

+r，|CC₂|=

7

2

-r，
∴|CC₃|+|CC₂|=4
∴C的轨迹是以C₃和C₂为焦点，长轴为4的椭圆
∴C的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1
（2）设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
由

x2

4

+

y2

3

=1

y=kx+1

消去y并整理得
（3+4k²）x²+8kx-8=0
则x₁+x₂=

-8k

3+4k2

，x₁?x₂=

-8

3+4k2

则y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=

6

3+4k2

则线段MN的中点P的坐标为（

-4k

3+4k2

，

3

3+4k2

）
由线段MN的垂直平分线过定点G(

1

8

，0)，
设MN的垂直平分线l的方程为y=-

1

k

（x-

1

8

）
∵P点在l上
∴

3

3+4k2

=-

1

k

（

-4k

3+4k2

-

1

8

）
即4k²+8k+3=0
解得k=-

1

2

，或k=-

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆C与定圆C3：x2+2x+y2+34=0相外切，与定圆C2：x2-2x+y2-454..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：