已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26，则实数a的值为_____

1、试题题目：已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2

6

，则实数a的值为______．

试题来源：河北区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，圆C₁是以（-1，-

a

2

）为圆心，以

16+a2

2

为半径的圆，圆C₂是以（2，1）为圆心，以

14

为半径的圆，
∵圆C₁与圆C₂的公共弦长为2

6

，两圆心之间的距离|C₁C₂|=

[2-(-1)]2+[1-(-

a

2

)]2

=

a2

4

+a+10

，
∵在圆C₁中，由弦长之半

6

，弦心距d₁及圆的半径

16+a2

2

组成的直角三角形，
∴d₁=

16+a2

4

-6

=

a2-8

4

；
同理可求，圆C₂中的弦心距d₂=2

2

．
∵d₁+d₂=|C₁C₂|，
∴

a2

4

+a+10

=

a2-8

4

+2

2

，
两边平方，得：

a2

4

+a+10=

a2

4

-2+8+4

2

?

a2-8

4

，
整理得：7a²-8a-80=0，即（a-4）（7a+20）=0，
∴a=4或a=-

20

7

．
故答案为：a=4或a=-

20

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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