已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=4-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=

4

5

，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x²+y²-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）²+（y-6）²=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d=

(4-1)2+(6-2)2

=5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+

5-m

=5，解得m=4；
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=

1

5

=

5

，
所以(

5-m

)2=（

1

2

|MN|）²+d²，即5-m=1，解得m=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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