动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若MA=λ1MP=λ2MQ当λ1+λ2=m时，求-数学试题及答案

1、试题题目：动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

动圆P与定圆O₁：x²+y²+4x-5=0和O₂：x²+y²-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若

MA

=λ1

MP

=λ2

MQ

当λ₁+λ₂=m时，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Q₁：（x+2）²+y²=9，Q₂：（x-2）²+y²=1，
动圆的半径为r，则|PQ₁|=r+3，
|PQ₂|=r+1，|PQ₁|-|PQ₂|=2，…（3分）
点P的轨迹是以O₁、O₂为焦点的双曲线右支，
a=1，c=2，
方程为x2-

y2

3

=1，(x＞0)…（6分）
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
当k不存在时，不合题意．
直线PQ的方程为y=k（x-3），
则M(0，-3k)，

MA

=(3，3k)，

MP

=(x1，y1+3k)，

MQ

=(x2，y2+3k)，由

MA

=λ1

MP

=λ2

MQ

得

3=λ1x1

3=λ2x2

…（8分）
由

y=k(x-3)

x2-

y2

3

=1

得(3-k2)x2+6k2x-3-9k2=0∵x₁、x2是此方程的两正根，x1+x2=

6k2

k2-3

＞0，x1x2=

9k2+3

k2-3

＞0，
∴k²＞3…（10分）
m=λ1+λ2=

3

x1

+

3

x2

=

3(x1+x2)

x1x2

=

6k2

3k2+1

=2-

2

3k2+1

∈(

9

5

，2)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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