已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，以MN为直径作圆C2（Ⅰ）求圆C2的圆心C2坐标；（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C1、圆C2都相切，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C₁相交于M，N两点，以MN为直径作圆C₂
（Ⅰ）求圆C₂的圆心C₂坐标；
（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C₁、圆C₂都相切，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆心C₂坐标为（x，y）．，
过圓心C₁（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
∴

x+2y-4=0

y=2x

，解得

x=

4

5

y=

8

5

又因为圆C₂的半径为r=

(

4

5

)2+(

8

5

)2

=

4

5

∴圆C₂的方程为(x-

4

5

)2+(y-

8

5

)2=

16

5

．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C₁的半径为r₁，圆C₂的半径为r₂．C₁到直线y=kx的距离为d₁，C₂到y=kx的距离为d₂．
则d₁=r₁，d₂=r₂．
由图形知，r₁²=r₂²+C₁C₂²，
∴d12=d22+

1

5

∴(

|k-2|

k2+1

)2=(

|

4k

5

-

8

5

|

k2+1

)2+

1

5

，
解得：k=

9±5

2

．
∴直线l的方程为y=

9±5

2

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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