（文）已知一个动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，同时又与圆M2：（x-1）2+y2=25内切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（II）设经过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直的直线交（Ⅰ）中的轨迹C于两点-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知一个动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，同时又与圆M2：（x-1）2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

（文）已知一个动圆与圆M₁：（x+1）²+y²=1外切，同时又与圆M₂：（x-1）²+y²=25内切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（II）设经过圆M₁的圆心且不与坐标轴垂直的直线交（Ⅰ）中的轨迹C于两点A、B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G点横坐标的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）不妨记圆M₁，M₂的圆心分别为M₁，M₂
由题意可知，动圆M与定圆与定圆M₁相外切与定圆M₂相内切
∴MM₁=r+1，MM₂=5-r（2分）
∴MM₁+MM₂=6＞M₁M₂=2（3分）
∴动圆圆心M的轨迹是以M₁，M₂为焦点的椭圆
由椭圆的定义可知，c=1，a=3，b²=a²-c²=8（4分）
∴所求的轨迹C的方程为

x2

9

+

y2

8

=1（5分）
（II）由题意可知，直线AB过圆M₁的圆心且不与坐标轴垂直，故可设直线AB的方程为y=k（x+1），k≠0
联立

y=k(x+1)

x2

9

+

y2

8

=1

可得（9k²+8）x²+18k²x+9k²-72=0（6分）
∴

△=182k4-4(9k2+8)(9k2-72)＞0

x1+x2=-

18k2

9k2+8

x1x2=

9k2-72

9k2+8

（7分）
设线段AB的中点为P（x₀，y₀），则x0=

-9k2

9k2+8

，y0=

8k

9k2+8

（9分）
过点P（x₀，y₀）且垂直于AB的直线l₂的方程为
y-

8k

9k2+8

=-

1

k

(x+

9k2

9k2+8

)（11分）
令y=0可得点G的横坐标x=-

k2

9k2+8

=-

1

9

+

8

9(9k2+8)

，k≠ 0
∴-

1

9

＜x＜0
∴所求的x的范围是(-

1

9

，0)（13分）．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知一个动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，同时又与圆M2：（x-1）2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

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