已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求PQ?MQ的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求

PQ

?

MQ

的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

试题来源：盐城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆心C（a，b），则

a-2

2

+

b-2

2

+2=0

b+2

a+2

=1

，解得

a=0

b=0

（3分）
则圆C的方程为x²+y²=r²，将点P的坐标代入得r²=2，
故圆C的方程为x²+y²=2（5分）
（Ⅱ）设Q（x，y），则x²+y²=2，

PQ

?

MQ

=(x-1，y-1)?(x+2，y+2)（7分）
=x²+y²+x+y-4=x+y-2，令x=

2

cosθ，y=

2

sinθ，
∴

PQ

?

MQ

=

2

cosθ+

2

sinθ-2=2sin（θ+

π

4

）-2，∴（θ+

π

4

）=2kπ-

π

2

时，2sin（θ+

π

4

）=-2，
所以

PQ

?

MQ

的最小值为-2-2=-4．（10分）
（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y-1=k（x-1），PB：y-1=-k（x-1），由

y-1=k(x-1)

x2+y2=2

，
得（1+k²）x²+2k（1-k）x+（1-k）²-2=0（11分）
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得xA=

k2-2k-1

1+k2

（13分）
同理，xB=

k2+2k-1

1+k2

，所以kAB=

yB-yA

xB-xA

=

-k(xB-1)-k(xA-1)

xB-xA

=

2k-k(xB+xA)

xB-xA

=1=k_OP，
所以，直线AB和OP一定平行（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：