在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQ?CP=-2，则λ=_____

1、试题题目：在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足

AP

=λ

AB

，

AQ

=(1-λ)

AC

，λ∈R．若

BQ

?

CP

=-2，则λ=______．

试题来源：河东区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

BQ

=

AQ

-

AB

，

AQ

=(1-λ)

AC

，∴

BQ

=(1-λ)

AC

-

AB

又∵

CP

=

AP

-

AC

，

AP

=λ

AB

∴

CP

=λ

AB

-

AC

∵∠A=90°，得

AB

⊥

AC

，即

AB

?

AC

=0
∴

BQ

?

CP

=-2，即[(1-λ)

AC

-

AB

]?(λ

AB

-

AC

)=-2
展开并化简得，-（1-λ）

AC

2+[λ（1-λ）+1]

AB

?

AC

-λ

AB

2=-2
∵|

AB

|=1，|AC|=2，

AB

?

AC

=0
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=

2

3

故答案为：

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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