过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA?OB的值是（）A．34p2B．-34p2C．3p2D．-3p2-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则

OA

?

OB

的值是（　　）

A．

3

4

p2

B．-

3

4

p2

C．3p²

D．-3p²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若直线l垂直于x轴，则 A(

p

2

，p)，B(

p

2

，-p).

OA

?

OB

=(

p

2

)2-p2=-

3

4

p2．…（2分）
若直线l不垂直于轴，设其方程为 y=k(x-

p

2

)，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）．
由

y=k(x-

p

2

)

y2=2px

?k2x2-p(2+k2)x+

p2

4

k2=0
∴x1+x2=

(2+k2)

k2

p，x1?x2=

p2

4

．…（4分）
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=x1x2+k2(x1-

p

2

)(x2-

p

2

)=(1+k2)x1x2-

p

2

k2(x1+x2)+

p2k2

4

=(1+k2)

p2

4

-

p

2

k2?

(2+k2)p

k2

+

p2k2

4

=-

3

4

p2．
综上，

OA

?

OB

=-

3

4

p2为定值．…（6分）
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则O..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：