若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则MA?MB=（）A．89B．139C．-89D．-139-数学试题及答案

1、试题题目：若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则MA?MB=（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，则

MA

?

MB

=（　　）

A．

8

9

B．

13

9

C．-

8

9

D．-

13

9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，

CA

?

CB

=|

CA

||

CB

|COS60°=2×2×

1

2

=2，

CA

2=

CB

2=4
∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

1

2

CA

-

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

2

3

CB

-

1

2

CA

∴

MA

?

MB

=(

1

2

CA

-

1

3

CB

)?(

2

3

CB

-

1

2

CA

)
=

1

2

CA

?

CB

-

1

4

CA

2-

2

9

CB

2
=

1

2

×2-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则MA?MB=（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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