已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为π3，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足OA=2a+b，OB=3a-b，则△OAB的面积为（）A．523B．543C．743D．114-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为π3，O为空间直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知空间向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，且

a

，

b

的夹角为

π

3

，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足

OA

=2

a

+

b

，

OB

=3

a

-

b

，则△OAB的面积为（　　）

A．

5

2

3

B．

5

4

3

C．

7

4

3

D．

11

4

试题来源：宁波二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得|

OA

|=

(2

a

+

b

)

2=

4

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=

4×12+4×1×1×

1

2

+12

=

7

，
同理可得|

OB

|=

(3

a

-

b

)

2=

9

a

2-6

a

?

b

+

b

2

=

9×12-6×1×1×

1

2

+12

=

7

，
而

OA

?

OB

=（2

a

+

b

）?（3

a

-

b

）=6

a

2+

a

?

b

-

b

2=6×1²+1×1×

1

2

-1²=

11

2

，
故cos∠BOA=

OA

?

OB

|

OA

||

OB

|

=

11

2

7

?

7

=

11

14

，可得sin∠BOA=

1-(

11

14

)2

=

5

3

14

，
所以△OAB的面积S=

1

2

|

OA

||

OB

|sin∠BOA=

1

2

×

7

×

7

×

5

3

14

=

5

3

4

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为π3，O为空间直角..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：