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1、试题题目：在△OAB中，（1）若C为直线AB上一点，且AC=λCB(λ≠-1)，求证：OC=OA+λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△OAB中，
（1）若C为直线AB上一点，且
AC
=λ
CB
(λ≠-1)，求证：
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
；
（2）若
OA
?
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
OC
?
AB
的值；
（3）若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
OP1
?
AB
+
OP2
?
AB
+…+
OPn-1
?
AB
的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由
AC
=λ
CB
，得
OC
-
OA
=λ(
OB
-
OC
)．
即(1+λ)
OC
=
OA
+λ
OB
，因为λ≠-1，所以
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
．（4分）
（2）
OC
?
AB
=
OA
+λ
OB
1+λ
(
OB
-
OA
)=
1-λ
1+λ
OA
?
OB
+
λ
1+λ
OB
2-
1
1+λ
OA
2（6分）
因为
OA
?
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，所以
OC
?
AB
=
λ-1
λ+1
a2．
由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故λ=
1
2

所以
OC
?
AB
=-
1
3
a2（8分）
（3）
OP1
?
AB
+
OP2
?
AB
+…+
OPn-1
?
AB
=
AB
(
OP1
+
OP2
+…+
OPn-1
)
=
AB
(
OA
+
1
n-1
OB
1+
1
n-1
+
OA
+
2
n-2
OB
1+
2
n-2
+…+
OA
+
n-1
n-(n-1)
OB
1+
n-1
n-(n-1)
)（10分）
=
AB
[(
n-1
n
+
n-2
n
+…+
1
n
)
OA
+(
1
n
+
2
n
+
n-1
n
)
OB
]
=
n-1
2
(
OB
-
OA
)(
OB
+
OA
)=
n-1
2
(
OB
2-
OA
2)=n-1（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△OAB中，（1）若C为直线AB上一点，且AC=λCB(λ≠-1)，求证：OC=OA+λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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