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1、试题题目：已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM?BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知△ABC所在平面上的动点M满足2
AM
?
BC
=
AC
2-
AB
2，则M点的轨迹过△ABC的______心．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
2
AM
?
BC
=
AC
2-
AB
2=(
AC
+
AB
)?(
AC
-
AB
)=(
AC
+
AB
)?
BC
，
∴(
AC
+
AB
)?
BC
-2
AM
?
BC
=0，∴(
AC
-
AM
+
AB
-
AM
)?
BC
=0，
∴(
MC
+
MB
)?(
MC
-
MB
)=0，∴|
MC
|=|
MB
|，
∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，
故答案为：外
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM?BC=AC2-AB2，则M点的轨迹过△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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