设a、b、c是单位向量，且a?b=0，则（a-c）?（b-c）的最小值为_____

1、试题题目：设a、b、c是单位向量，且a?b=0，则（a-c）?（b-c）的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是单位向量，且

a

?

b

=0，则（

a

-

c

）?（

b

-

c

）的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）满足x²+y²=1
∴（

a

-

c

）?（

b

-

c

）=1-（x+y）
∵（x+y）²≤2（x²+y²）=2，
∴x+y≤

2

则-（x+y）≥-

2

∴（

a

-

c

）?（

b

-

c

）=1-（x+y）≥1-

2

即（

a

-

c

）?（

b

-

c

）的最小值为1-

2

故答案为：1-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是单位向量，且a?b=0，则（a-c）?（b-c）的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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