直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA?BC=_____

1、试题题目：直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则

BA

?

BC

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P（

π

2

，1），直线l的斜率即为OP的斜率

1-0

π

2

-0

=

2

π

，设 A（x₁，y₁），
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴cosx₁=

2

π

，y₁=sinx₁=

1-cos2x1

=

1-

4

π2

，
∴AB直线的方程为 y-y₁=

2

π

（x-x₁ ），
令y=0 可得点B的横坐标 x_B=x₁-

π

2

y₁，

BA

?

BC

=|

BA|

?|

BC

| cos∠ABC=|

BC

|2=（x₁-x_B）²=(

π

2

y1)2=

π2

4

×（1-

4

π2

）=

π2-4

4

，
故答案为：

π2-4

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：