在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一动点，则PA?PB+PB?PC+PC?PA的最小值是（）A．-863B．-743C．-623D．-503-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一动点，则

PA

?

PB

+

PB

?

PC

+

PC

?

PA

的最小值是（　　）

A．-

86

3

B．-

74

3

C．-

62

3

D．-

50

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），可得

PA

=（1-x，4-y），

PB

=（4-x，1-y），

PC

=（-x，-4-y）
∴

PA

?

PB

=（1-x）（4-x）+（4-y）（1-y）=x²+y²-5x-5y+8

PB

?

PC

=（4-x）（-x）+（1-y）（-4-y）=x²+y²-4x+3y-4

PC

?

PA

=（1-x）（-x）+（4-y）（-4-y）=x²+y²-x-16
因此，

PA

?

PB

+

PB

?

PC

+

PC

?

PA

=3x²+3y²-10x-2y-12
∵3x²+3y²-10x-2y-12=3（x-

5

3

）²+3（y-

1

3

）²-

62

3

∴当x=

5

3

且y=

1

3

时，

PA

?

PB

+

PB

?

PC

+

PC

?

PA

的最小值为-

62

3

故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知A（1，4），B（4，1），C（0，-4），若P为△ABC所在平面一..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：