在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB+OC)的最小值是_____

1、试题题目：在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB+OC)的最小值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则

OA

?(

OB

+

OC

)的最小值是______．

试题来源：江苏试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以OB和OC做平行四边形OBNC．
则

ON

=

OB

+

OC

因为M为BC的中点
所以

ON

=2

OM

且

ON

，

OA

反向
∴

OA

?(

OB

+

OC

)=

OA

?

ON

=|

OA

||

ON

|cos180°=-|

OA

||

ON

|，
设OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
∴

OA

?(

OB

+

OC

)=-x(4-2x)=2x²-4x（0≤x≤2）
其对称轴x=1
所以当x=1时有最小值-2
故答案为-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB+OC)的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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