在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则PA?PB+PA?PC的最小值为_____

1、试题题目：在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则

PA

?

PB

+

PA

?

PC

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=2

3

以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（-

3

，0），C（

3

，0) A（0，1）
设P（0，y）
所以

PA

=(0，1-y)，

PB

=(-

3

，-y)

PC

=(

3

，-y）
所以

PA

?

PB

+

PA

?

PC

=2y2-2y（0≤y≤1）
对称轴为y=

1

2

所以当y=

1

2

时，最小值为-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：