已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P（4，-10）．（1）求双曲线C的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1?MF2=0；（3）求△F1MF2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点P（4，-

10

）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：

MF1

?

MF2

=0；
（3）求△F₁MF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵e=

2

，∴可设双曲线方程为x²-y²=λ．
∵过点（4，-

10

），∴16-10=λ，即λ=6．
∴双曲线方程为x²-y²=6；
（2）证明：∵

MF1

=（-3-2

3

，-m），

MF2

=（2

3

-3，-m），
∴

MF1

?

MF2

=（-3-2

3

）×（2

3

-3）+m²=-3+m²，
∵M点在双曲线上，∴9-m²=6，即m²-3=0，
∴

MF1

?

MF2

=0．
（3）△F₁MF₂中|F₁F₂|=4

3

，由（2）知m=±

3

．
∴△F₁MF₂的F₁F₂边上的高h=|m|=

3

，∴S_△F1MF2=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：