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1、试题题目:设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=14AB,且对于边AB上任一点P,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=
1
4
AB
,且对于边AB上任一点P,恒有
PB
?
PC
P0B 
?
P0C 
则(  )
A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC

  试题来源:浙江   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
以AB所在的直线为x轴,以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设AB=4,C(a,b),P(x,0)
则BP0=1,A(-2,0),B(2,0),P0(1,0)
P0B
=(1,0),
PB
=(2-x,0),
PC
=(a-x,b),
P0C
=(a-1,b)
∵恒有
PB
?
PC
P0B 
?
P0C 

∴(2-x)(a-x)≥a-1恒成立
整理可得x2-(a+2)x+a+1≥0恒成立
∴△=(a+2)2-4(a+1)≤0
即△=a2≤0
∴a=0,即C在AB的垂直平分线上
∴AC=BC
故△ABC为等腰三角形
故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=14AB,且对于边AB上任一点P,..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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