已知OA，OB是两个单位向量，且OA?OB=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，OC=mOA+nOB（m，n∈R），则mn=（）A．13B．3C．33D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知OA，OB是两个单位向量，且OA?OB=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

?

OB

=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=（　　）

A．

1

3

B．3

C．

3

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

?

OB

=0．所以

OA

⊥

OB

，故可建立直角坐标系如图所示．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），故

OC

=m

OA

+n

OB

=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=

n

m

=

3

，所以

m

n

=

3

，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OA，OB是两个单位向量，且OA?OB=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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