在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且有m?n=22．（1）求角A的大小；（2）若a=5，求三角形面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量m=(cosA2，-sinA2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量

m

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且有

m

?

n

=

2

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

5

，求三角形面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

?

n

=

2

得：cos2

A

2

-sin2

A

2

=

2

；即cosA=

2

因为A∈（0，π），所以A=

π

4

（2）由a²=b²+c²-2bccosA得：b2+c2-

2

bc=5
又b²+c²≥2bc∴5≤(2-

2

)bc
∴bc≥

5(2+

2

)

2

∴(S△ABC)man=

1

2

5(2+

2

)

2

?

2

=

5(

2

+1)

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量m=(cosA2，-sinA2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：