在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，AB?AC=-1，则|AD|的最小值是（）A．12B．32C．22D．2-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，AB?AC=-1，则|AD|的最小值是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，

AB

?

AC

=-1，则|

AD

|的最小值是（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

2

D．

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题D为BC中点，故

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），再由∠A=120°，

AB

?

AC

=-1，可得|

AB

|?|

AC

|=2．
所以 |

AD

|2=

1

4

(

AB

+

AC

)2=

1

4

（|

AB

|2+|

AC

|2+2

AB

?

AC

）≥

1

4

（2|

AB

|?|

AC

|-2）=

1

2

，
故|

AD

|的最小值为

1

2

=

2

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，AB?AC=-1，则|AD|的最小值是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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