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1、试题题目：（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算?：a?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

（文）对于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义新运算?：
a
?
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
①
a
?
b
=
b
?
a
；            
②(k
a
)?
b
=
a
?(k
b
)；
③
a
?(
b
?
c
)=(
a
?
b
)?
c
；   
④
a
?(
b
+
c
)=
a
?
b
+
a
?
c
．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①
a
?
b
=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=
b
?
a
，故正确；
②∵(k
a
)?
b
=（kx1+x2，ky1y2），
a
?(k
b
)=（x1+kx2，y1ky2），
∴(k
a
)?
b
≠
a
?(k
b
)，故不正确；
③设
c
=(x3，y3)，
∵
a
?(
b
?
c
)=
a
?（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（
a
?
b
）?
c
=（x1+x2，y1y2）?
c
=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴
a
?（
b
?
c
）=（
a
?
b
）?
c
，故正确；
④设
c
=(x3，y3)，
∵
a
?(
b
?
c
)=
a
?（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
a
?
b
+
a
?
c
=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴
a
?（
b
?
c
）≠
a
?
b
+
a
?
c
，故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故答案为①③．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算?：a?..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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