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1、试题题目：已知△ABC中，AB=(-3sinx，sinx)，AC=(sinx，cosx)（1）设f(x)=AB?A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，
AB
=(-
3
sinx，sinx)，
AC
=(sinx，cosx)
（1）设f(x)=
AB
?
AC
，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，求△ABC面积的最大值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的运算



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵f(x)=
AB
?
AC
=-
3
sin2x+sinxcosx=-
3
1-cos2x
2
+
sin2x
2
=sin(2x+
π
3
)-
3
2
 
∵f（A）=0=sin(2A+
π
3
)=
3
2
，且2A+
π
3
∈(
π
3
，2π+
π
3
)，∴A=
π
6
．（7分）
（2）∵|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，∴BC⊥AC，
∵|
AB
|=
4sin2x
≤2，|
AC
|=1，∴BC≤
AB2-AC2
=
3
，
故△ABC面积S = 
1
2
 BC ?AC ≤
3
2
，
故△ABC面积的最大值为
3
2
．（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=(-3sinx，sinx)，AC=(sinx，cosx)（1）设f(x)=AB?A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。


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