如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|AD|=2|CD|=2，则BO?AC=_____

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|AD|=2|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|

AD

|=2|

CD

|=2

，则

BO

?

AC

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心，|

AD

|=2|

CD

|=2

，可得

BC

⊥

AC

，且|

AD

|=2，|

CD

|=1．
再由圆的切线性质可得

DO

⊥

AC

，故有

BC

?

AC

=0，

DO

?

AC

=0．
显然＜

CD

，

AC

＞=π，|

AC

|=|

CD

|+|

DA

|=1+2=3．
∴

BO

?

AC

=（

BC

+

CD

+

DO

）?

AC

=

BC

?

AC

+

CD

?

AC

+

DO

?

AC

=0+1×3×cosπ+0=-3，
故答案为-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|AD|=2|..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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