已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a?b＞0的概率为_____

1、试题题目：已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a?b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，-2），

b

=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足

a

?

b

＞0的概率为______．

试题来源：临沂一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

?

b

=x-2y
又∵

1≤x≤4

1≤y≤4

，其表示的平面区域为如图所示的矩形ABCD，面积为S=3×3=9
∴当

a

?

b

＞0时，有x-2y＞0，其对应的区域为如图所示的阴影部分的三角形区域，面积为S₁=

1

2

×2×1=1
由几何概率的计算公式可得，所求的概率P=

1

9

故答案为：

1

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a?b..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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