在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2（Ⅰ）设PB=a，PC=b，用a，b表示向量PD（Ⅱ）求PA?(PB+3PC)的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2（Ⅰ）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设

PB

=

a

，

PC

=

b

，用

a

，

b

表示向量

PD

（Ⅱ）求

PA

?(

PB

+3

PC

)的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题

BD

=

PD

-

PB

，

CD

=

PD

-

PC

又

BD

=-3

CD

所以

PD

-

PB

=-3(

PD

-

PC

)
整理可得4

PD

=

PB

+3

PC

则

PD

=

1

4

a

+

3

4

b

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

PB

+3

PC

=4

PD

设|

PA

|=x(0≤x≤2)故

PA

?(

PB

+3

PC

)=

PA

?(4

PD

)=-4x（2-x）≥-4
所以当x=1时

PA

?(

PB

+3

PC

)的最小值为-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2（Ⅰ）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：