已知向量a=(Sinx，2)，b=(2Sinx，12)，c=(Cos2x，1)，d=(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．（1）分别求a?b和c?d的取值范围（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(a?b-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(Sinx，2)，b=(2Sinx，12)，c=(Cos2x，1)，d=(1，2)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(Sinx，2)，

b

=(2Sinx，

1

2

)，

c

=(Cos2x，1)，

d

=(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求

a

?

b

和

c

?

d

的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(

a

?

b

)＞f(

c

?

d

)的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=2sin2x+1，

c

?

d

=cos2x+2
又0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴

a

?

b

∈[1，3]，

c

?

d

∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(

a

?

b

)＞f(

c

?

d

)?f（2sin²x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin²x+1＞Cos2x+2，即4Sin²x＞2，
∴|Sinx|＞

2

，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞

2

，
∴x∈(

π

4

，

3π

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(Sinx，2)，b=(2Sinx，12)，c=(Cos2x，1)，d=(1，2)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：