已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]求（1）a?b；（2）若f（x）=a?b-2λ|a+b|的最小值是-32，求λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]求（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)．且x∈[0，

π

2

]
求（1）

a

?

b

；
（2）若f（x）=

a

?

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求λ的值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=

(

a

+

b

)2

=

2+2cos2x

=2cosx（x∈[0，

π

2

]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵x∈[0，

π

2

]
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）_min=-2λ²-1，而f(x)min=-

3

2

，
所以-2λ2-1=-

3

2

，λ=

1

2

，
当λ＜0时，f(x)min=f(

π

2

)=2λ²-2λ²-1=-1，
而f(x)min=-

3

2

，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而f(x)min=-

3

2

所以-4λ+1=-

3

2

，λ=

5

8

这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]求（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：