设M是△ABC内一点，AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(12，x，y)，1x+4y=a，则a2+2a的取值范围是_____

1、试题题目：设M是△ABC内一点，AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设M是△ABC内一点，

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(

1

2

，x，y)，

1

x

+

4

y

=a ，则

a2+2

a

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，
∴由向量的数量积公式得|

AB

||

AC

|cos∠BAC=2

3

∴|

AB

||

AC

|=4
∴S△ABC=

1

2

|

AB

||

AC

|sin30°=1
∴x+y=1-

1

2

=

1

2

∴a=

1

x

+

4

y

=2（

1

x

+

4

y

）（x+y）=2（

y

x

+

4x

y

+5）≥2(2

y

x

?

4x

y

+5)=18
当且仅当

y

x

=

4x

y

时．取等号，∴a≥18
∵

a2+2

a

=a+

2

a

在（0，

2

）上单调递减，在（

2

，+∞）上单调递增
∴

a2+2

a

=a+

2

a

在[18，+∞）上单调递增，
∴

a2+2

a

=a+

2

a

≥

163

9

∴

a2+2

a

的取值范围是[

163

9

，+∞）
故答案为：[

163

9

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是△ABC内一点，AB?AC=23，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：