已知平面向量a=（1，2sinθ），b=（5cosθ，3）．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan（θ+π4）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=（1，2sinθ），b=（5cosθ，3）．（1）若a∥b，求sin2θ的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=（1，2sinθ），

b

=（5cosθ，3）．
（1）若

a

∥

b

，求sin2θ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求tan（θ+

π

4

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

∥

b

，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=

3

5

． …6分
（2）因为

a

⊥

b

，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0． …8分
所以tanθ=-

5

6

． …10分
所以tan（θ+

π

4

）═

tanθ+tan

π

4

1-tanθtan

π

4

=

1

11

． …14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=（1，2sinθ），b=（5cosθ，3）．（1）若a∥b，求sin2θ的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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