（文科做）已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，求：①a?b及|a+b|；②若f（x）=a?b-2λ|a+b|的最小值是-32，求实数λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

（文科做）已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]，求：
①

a

?

b

及|

a

+

b

|；
②若f（x）=

a

?

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求实数λ的值．

试题来源：昌图县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①

a

?

b

=cos

3

2

xcos

x

2

-sin

3

2

xsin

1

2

x=cos2x；
∵(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又x∈[0，

π

2

]，
∴|

a

+

b

|=2cosx．
②f（x）=

a

?

b

-2λ|

a

+

b

|=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
    若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，与题意不符；
    若λ＜0，f（x）_min=-1与题意不符；
    若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
    由-2λ2-1=-

3

2

，λ∈[0，1]得λ=

1

2

．
故实数λ的值为：

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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