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1、试题题目:已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量
BA
对应的复数为1+2i,向量
BC
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵向量
BA
对应的复数为1+2i,向量
BC
对应的复数为3-i,
∴向量
AC
对应的复数为(1+2i)-(3-i)=2-3i,
OC
=
OA
+
AC

∴点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
BD
=
BA
+
BC
=(1+2i)+(3-i)=4+i,
OB
=
OA
-
BA
=2+i-(1+2i)=1-i,
OD
=
OB
+
BD
=1-i+(4+i),∴点D对应的复数为5.
(2)∵
BA
BC
=|
BA
||
BC
|cosB

cosB=
BA
?
BC
|
BA
||
BC
|
=
3-2
5
×
10
=
1
5
2

∴sinB=
7
5
2

∴S=|
BA
|| 
BC
|sinB
=
5
×
10
×
7
5
2
=7

∴平行四边形ABCD的面积为7.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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