若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP?FP的取值范围为（）A．[3-23，+∞)B．[3+23，+∞)C．[-74，+∞)D．[74，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

OP

?

FP

的取值范围为（　　）

A．[3-2

3

，+∞)

B．[3+2

3

，+∞)

C．[-

7

4

，+∞)

D．[

7

4

，+∞)

试题来源：福建试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a²+1=4，即a²=3，所以双曲线方程为

x2

3

-y2=1，
设点P（x₀，y₀），
则有

x02

3

-y02=1(x0≥

3

)，解得y02=

x02

3

-1(x0≥

3

)，
因为

FP

=(x0+2，y0)，

OP

=(x0，y0)，
所以

OP

?

FP

=x0(x0+2)+y02=x₀（x₀+2）+

x02

3

-1=

4x02

3

+2x0-1，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-

3

4

，
因为x0≥

3

，
所以当x0=

3

时，

OP

?

FP

取得最小值

4

3

×3+2

3

-1=3+2

3

，
故

OP

?

FP

的取值范围是[3+2

3

，+∞)，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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