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1、试题题目:已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若
MA
?
MB
=0,则k=(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
D.2

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由抛物线C:y2=8x得焦点(2,0),
由题意可知:斜率k≠0,设直线AB为my=x-2,其中m=
1
k

联立
my=x-2
y2=8x
,得到y2-8my-16=0,△>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2).∴y1+y2=8m,y1y2=-16.
MA
=(x1+2,y1-2)
MB
=(x2+2,y2-2)

MA
?
MB
=(x1+2)(x2+2)+(y1-2)(y2-2)=(my1+4)(my2+4)+(y1-2)(y2-2)
=(m2+1)y1y2+(4m-2)(y1+y2)+20=-16(m2+1)+(4m-2)×8m+20=4(2m-1)2
由4(2m-1)2=0,
解得m=
1
2

k=
1
m
=2

故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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