在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，则CA?CB等于（）A．3B．32C．3D．32-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△ABC所在平面内有一点O，满足2

OA

+

AB

+

AC

=

0

，|

OA

|=|

OB

|=|

AB

|=1，则

CA

?

CB

等于（　　）

A．

3

B．

3

2

C．3

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2

OA

+

AB

+

AC

=

0

，|

OA

|=|

OB

|=|

AB

|=1，

∴

OA

+

AB

+

OA

+

AC

=

0

，
∴

OB

=-

OC

，
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|

OA

|=|

AB

|，
∴|

OA

|=|

AB

|=1，|BC|=2，|AC|=

3

，故∠ACB=

π

6

．
则

CA

?

CB

=|

CA

||

CB

|cos30°=2

3

×

3

2

=3，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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