圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则PE?PF的最小值是（）A．12B．10C．6D．5-数学试题及答案

1、试题题目：圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则

PE

?

PF

的最小值是（　　）

A．12

B．10

C．6

D．5

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（x-2）²+y²=4的圆心C（2，0），半径等于2，
圆M （x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1，
圆心M（2+5cosθ，5sinθ），半径等于1．
∵|CM|=

(5cosθ)2+(5sinθ)2

=5＞2+1，故两圆相离．
∵

PE

?

PF

=|

PE

|?

|PF|

?cos∠EPF，要使

PE

?

PF

最小，需|

PE

| 和

|PF|

最小，且∠EPF 最大，
如图所示，设直线CM 和圆M交于H、G两点，则

PE

?

PF

的最小值是

HE

?

HF

．
|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=

|HC|2-|CE|2

=

16-4

=2

3

，
sin∠CHE=

|CE|

|CH|

=

1

2

，
∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin²∠CHE=

1

2

，
∴

HE

?

HF

=|H E|?|H E|?cos∠EHF=2

3

×2

3

×

1

2

=6，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆C的方程为（x-2）2+y2=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：