已知a=（12，32），b是单位向量，且a?b=32，则b=_____

1、试题题目：已知a=（12，32），b是单位向量，且a?b=32，则b=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知

a

=（

1

2

，

3

2

），

b

是单位向量，且

a

?

b

=

3

2

，则

b

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

b

=（x，y），
∵|

b

|=1，∴

x 2+y 2

=1，即x²+y²=1．①
∵

a

?

b

=（

1

2

，

3

2

）?（x，y）=

1

2

x+

3

2

y=

3

2

，
∴x+

3

y=

3

，即x=

3

-

3

y．②
将②代入①得（

3

-

3

y）²+y²=1，
化简得4y²-6y+2=0，即2y²-3y+1=0．
解之得y₁=

1

2

，y₂=1．
再代入②，可得x₁=

3

2

，x₂=0．
∴

b

=（

3

2

，

1

2

）或

b

=（1，0）．
故答案为：：（

3

2

，

1

2

）或（1，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（12，32），b是单位向量，且a?b=32，则b=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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