已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+b）⊥（a+λb），则实数λ的值为_____

1、试题题目：已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+b）⊥（a+λb），则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，若向量（λ

a

+

b

）⊥（

a

+λ

b

），则实数λ的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夹角为45°，
∴

a

?

b

=

2

?3cos45°=3．
由向量（λ

a

+

b

）⊥（

a

+λ

b

），可得（λ

a

+

b

）?（

a

+λ

b

）=0，即 λ

a

2+（λ²+1）

a

?

b

+λ

b

2=0，
即 2λ+3（λ²+1）+9λ=0，解得 λ=

-11±

85

6

，
故答案为

-11±

85

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，若向量（λa+b）⊥（a+λb），则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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