已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知

a

=（3，4），

b

=（4，3），求x，y的值使（x

a

+y

b

）⊥

a

，且|x

a

+y

b

|=1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知

a

=（3，4），

b

=（4，3），∴（x

a

+y

b

）=（3x+4y，4x+3y），
又（x

a

+y

b

）⊥

a

，∴（x

a

+y

b

）?

a

=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0 ①．
再由|x

a

+y

b

|=1，可得（3x+4y）²+（4x+3y）²=1，
整理得 25x²+48xy+25y²=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y²=1 ②．
由①②有 24xy+25y²=1 ③，将①变形代入③可得：y=±

5

7

，
再代回①得：

x=

24

35

y=-

5

7

和

x=-

24

35

y=

5

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（3，4），b=（4，3），求x，y的值使（xa+yb）⊥a，且|xa+yb|=1．”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：