设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO?FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于_____

1、试题题目：设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且

FO

?

FA

=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y²=2px知焦点坐标为F（

p

2

，0）．
|

FO

|=

p

2

，
∵

FO

?

FA

=-8，
∴|

FO

|?|

FA

|cos∠OFA=-8，
即

p

2

?|

FA

|(-

1

2

)=-8，
∴|

FA

|=

32

p

①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，
A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+

32

p

×

1

2

，
根据抛物线的定义得：
d=|

FA

|=p +

32

p

×

1

2

②
由①②解得p=4，
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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