在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①GA+GB+GC=0，②|MA|=|MB|=|MC|，③GM∥AB（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①

GA

+

GB

+

GC

=

0

，②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|，③

GM

∥

AB

（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（

2

，0），已知

PF

∥

FQ

，

RF

∥

FN

且

PF

?

RF

=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设C（x，y），
∵

GA

+

GB

=2

GO

，
由①知

GC

=2

GO

，
∴G为△ABC的重心，
∴G（

x

3

，

y

3

）
由②知M是△ABC的外心，
∴M在x轴上．
由③知M（

x

3

，0），
由|

MC

|=|

MA

|得

(

x

3

)2+1

=

(x-

x

3

)2+y2

化简整理得：

x2

3

+y2=1（x≠0）
（2）F（

2

，0）恰为

x2

3

+y2=1的右焦点
设PQ的斜率为k≠0且k≠±

2

，
则直线PQ的方程为y=k（x-

2

）
由

y=k(x-

2

)

x2+3y2-3=0

?(3k2+1)x2-6

2

k2x+6k2-3=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
则x₁+x₂=

6

2

k2

3k2+1

，x₁?x₂=

6k2-3

3k2+1

；
则|PQ|=

1+k2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+k2

?

(

6

2

k2

3k2+1

)2-4?

6k2-3

3k2+1

=

2

3

(k2+1)

3k2+1

∵RN⊥PQ，把k换成-

1

k

得|RN|=

2

3

(k2+1)

3+k2

∴S=

1

2

|PQ|?|RN|
=

6(k2+1)2

(3k2+1)(k2+3)

=2-

8

3(k2+

1

k2

)+10

）
∴3(k2+

1

k2

)+10=

8

2-S

∵k2+

1

k2

≥2，
∴

8

2-S

≥16，
∴

3

2

≤S＜2，（当k=±1时取等号）
又当k不存在或k=0时S=2
综上可得

3

2

≤S≤2，
∴S_max=2，S_min=

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：