椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使PO?PM=0．求以OM为直径的圆-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，椭圆右准线与x轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使

PO

?

PM

=0．求以OM为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F₁，F₂，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有

F1A

=λ

F2B

，求此时直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（i）设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，
根据题意可知：

a2

c

=2即a²=2c①，

c

a

=

2

即a²=2c²②，
把②代入①解得：c=1，
把c=1代入②解得a=

2

，
所以b=1，
又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为

x2

2

+y2=1（4分）
（II）即以OM为直径的圆和直线x+2y-10=0相切．可求得圆心为(1，

t

2

)，半径为

1+

t2

4

，
所以

|1+t-10|

5

=

1+

t2

4

，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5（9分）
（III）由题：

F1A

∥

F2B

，则有相似比可求得

EA

=3

EB

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）∴（x₁-2，y₁）=3（x₂-2，y₂），∴解得

x1=3x2-4

y1=3y2

又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有

(3x2-4)2

2

+(3y2)2=1

x22

2

+y22=1

解得

x2=

4

3

y2=±

1

3

∴求得直线方程为y=

1

2

x-1或y=-

1

2

x+1（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，椭圆右准线与x轴交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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