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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B,P为函数y=ex图象上的任意一点,则
OP
?
AB
的最小值______.

  试题来源:镇江一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意可知A(1,0),B(0,1),
AB
=(0,1)-(1,0)=(-1,1),
设P(x0ex0),所以
OP
=(x0ex0),
OP
?
AB
=-x0+ex0
构造函数g(x)=-x+ex,则g′(x)=-1+ex
令其等于0可得x=0,且当x<0时,g′(x)<0,
当x>0时,g′(x)>0,
故函数g(x)在x=0处取到极小值,
故gmin(x)=g(0)=1,
OP
?
AB
的最小值为:1
故答案为:1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y=ex的图象与y轴的交点为B..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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