已知两个向量a=（1+log2|x|，log2|x|），b=（log2|x|，t）（x≠0）．（1）若t=1且a⊥b，求实数x的值；（2）对t∈R写出函数f（x）=a?b具备的性质．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个向量a=（1+log2|x|，log2|x|），b=（log2|x|，t）（x≠0）．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知两个向量

a

=（1+log₂|x|，log₂|x|），

b

=（log₂|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且

a

⊥

b

，求实数x的值；
（2）对t∈R写出函数f（x）=

a

?

b

具备的性质．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得log₂²|x|+2log₂|x|=0（2分）
log₂|x|=0或log₂|x|=-2（4分）
解得x=±1或x=±

1

4

（6分）
（2）f（x）=log₂²|x|+（1+t）log₂|x|=0（8分）
具备的性质：
①偶函数；
②当log2|x|= -

1+t

2

即x=±2

1+t

2

时，
f（x）取得最小值-

(1+t)2

4

（写出值域为[ -

(1+t)2

4

，+m)也可）；
③单调性：在(0，2-

1+t

2

]上递减，[2-

1+t

2

，+m)上递增；
由对称性，在[-2-

1+t

2

，0)上递增，在(-m，-2-

1+t

2

]递减

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个向量a=（1+log2|x|，log2|x|），b=（log2|x|，t）（x≠0）．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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